Inversions conjointes de données muon et de gravité au Puy de Dôme

Titre : Inversions conjointes de données muon et de gravité au Puy de Dôme

Laboratoires de rattachement : ISTerre/LMV
Lieu : Laboratoire Magmas et Volcans (LMV), Clermont-Ferrand

Encadrants : Valérie Cayol, Cristina Carloganu, Olivier Coutant
Contacts :Valérie Cayol, LMV, St Etienne, v.cayol opgc.fr, 04 77 48 15 36
Cristina Carloganu, IN2P3, Clermont-Ferrand, carlogan in2p3.fr, 04 73 40 72 92

Mots clés : Géodésie spatiale, tectonique active, Alpes

Contexte et objectifs de la mission de stage :
Les données de radiographies par muons comme les données de gravité indiquent les distributions de densités dans la terre. Au volcan du Puy de Dôme, ces données ont été acquises simultanément. Pour l’instant, elles ont été analysées séparément et ces analyses font l’objet de deux thèses (Samuel Béné et Angélie Portal). Une des approches possibles afin d’analyser conjointement les données de gravité et les données muon est l’approche Bayesienne (Tarantola, 2002). Cette approche est particulièrement efficace lorsque les observables sont reliés aux paramètres (ici les contrastes de densité) de façon linéaire, ce qui permet d’inverser linéairement les observations pour déterminer les paramètres. Pour le moment, les données de gravité ont été analysées par une méthode où la forme et le volume des zones de contrastes de densité sont inversées par des méthodes non-linéaires (Camacho et al., 2000) et par un code dont les sources ne sont pas accessibles, ce qui rend difficile l’utilisation de cette méthode pour l’inversion conjointe muographie-gravité.
Si l’on discrétise la zone d’étude et si on fait l’hypothèse a priori que les densités varient de façon lisse entre des volumes discrets, les mesures de gravité peuvent s’exprimer comme une fonction linéaire des variations de densité (Plouff, 1976), et l’inversion des contrastes de densité est linéaire. Le code développé par Coutant et al. (2012) offre cette possibilité. En outre, les sources de ce code (en Matlab et C) sont accessibles et une collaboration a été amorcée.
Le sujet proposé vise à préparer les inversions conjointes des données muons et de gravité acquises sur le Puy de Dôme en développant des inversions des données de gravité utilisant la relation linéaire entre mesures et densités. Le lissage introduit par Coutant et al. (2012) s’appuie sur une matrice de covariance dont les termes sont une fonction exponentielle de la distance entre volumes élémentaires, et dépendent de 2 hyper-paramètres, à savoir une distance de corrélation l et une variance σ2 ,
C (i , j )=σ2 exp (− d (i , j )/l ) .
Une des difficultés est la détermination de ces hyper-paramètres. Le plus souvent, seuls certains couples de paramètres sont explorés, et il est supposé que (l, σ2 ) varient de façon inverse (Vergely et al., 2010). Les hyper-paramètres optimaux sont choisis de façon à minimiser le résidu entre observations et modèles, tout en produisant le modèle qui se rapproche le plus d’un modèle a priori (technique des L-Curves ; Hansen, 1992). L’étudiant en master devra chercher la meilleure stratégie pour déterminer simultanément (l, σ2 ). Pour cela des tests synthétiques seront utilisés afin de simuler le champ de gravité associé à un volcan dont on connaît les contrastes de densité. La méthode de Cross- Validation (Wahba, 1990), permettant de déterminer un modèle optimal, sera utilisée. En suivant l’approche adoptée par Augier (2011) dans sa thèse, on utilisera une méthode de proches voisins pour déterminer les paramètres (l, σ2 ). En particulier, on cherchera à déterminer l’influence de la discrétisation du volume, de la longueur d’onde des anomalies de gravité et du pas des mesures en surface sur ces paramètres. Les règles de proportionnalité établies entre (l, σ2 ) et ces paramètres seront ensuite utilisées pour l’inversion des contrastes de densité du Puy de Dôme. Les résultats obtenus seront comparés aux résultats obtenus par Angélie Portal lors de sa thèse.
Cette recherche sera menée en collaboration avec Angélie Portal et Anne Barnoux, actuellement en thèse, au LMV (Université Blaise Pascal, à Clermont-Ferrand) et à Isterre (Grenoble) qui connaissent bien le programme de modélisation et d’inversion des données de gravité. Ce sujet peut déboucher sur une thèse.

Références
1. Augier, A. (2011). Etude de l’éruption d’avril 2007 du Piton de la Fournaise (île de la Réunion) à partir de données d’interférométrie RADAR et GPS, développement et application de procédures de modélisation (Doctoral dissertation, Université Blaise Pascal-Clermont-Ferrand II).
2. Coutant, O., Bernard, M. L., Beauducel, F., Nicollin, F., Bouin, M. P., & Roussel, S. (2012). Joint inversion of P-wave velocity and density, application to La Soufrière of Guadeloupe hydrothermal system.
Geophysical Journal International, 191(2), 723-742.
3. Camacho, A. G., Montesinos, F. G., & Vieira, R. (2000). Gravity inversion by means of growing bodies.
Geophysics, 65(1), 95-101.
4. Hansen, P. C. (1992). Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve. SIAM review, 34(4), 561-580.
5. Plouff, D. (1976). Gravity and magnetic fields of polygonal prisms and application to magnetic terrain corrections. Geophysics, 41(4), 727-741.
6. Tarantola, A. (2005). Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. siam. 7.Vergely, J. L., Valette, B., Lallement, R., & Raimond, S. (2010). Spatial distribution of interstellar dust in the
Sun’s vicinity-Comparison with neutral sodium-bearing gas. Astronomy & Astrophysics, 518, A31. 8.Wahba, G. (1990). Spline models for observational data (Vol. 59). Siam.